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2012考研数学辅导知识点总述之数一

来源:专升本教育信息网 发布时间:2021-02-18 19:30:00 浏览:4246

2012考研数学辅导知识点总述之数一

高等数学

  一、函数、极限、接连

  1.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 

  2.复合函数、反函数、分段函数和隐函数 

  3.根本初等函数的性质及其图形 

  4.数列极限与函数极限的界说及其性质 

  5.函数的左极限和右极限 

  6.无量小量和无量很多的概念及其联系 

  7.无量小量的性质及无量小量的比较 

  8.极限的四则运算 极限存在的两个原则:单调有界原则和夹逼原则 

  9.两个重要极限:

 

 
  10.函数接连的概念

  11.函数间断点的类型 

  12.闭区间上接连函数的性质

  二、一元函数微分学

  1.导数和微分的概念

  2.函数的可导性与接连性之间的联系 

  3.平面曲线的切线和法线方程 

  4.导数和微分的四则运算

  5.根本初等函数的导数 

  6.复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确认的函数的微分法 

  7.高阶导数 一阶微分形式的不变性 

  8.微分中值定理 

  9.洛必达(L’Hospital)规律 

  10.函数单调性、极值 

  11.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 

  12.函数的最大值与最小值 

  13.弧微分 

  14.曲率的概念、曲率圆与曲率半径

  三、一元函数积分学

  1.原函数和不定积分的概念,不定积分的根本性质 

  2.根本积分公式 

  3.定积分的概念和根本性质,定积分中值定理 

  4.积分上限的函数及其导数 

  5.牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 

  6.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 

  7.有理函数、三角函数的有理式和简略无理函数的积分 

  8.失常(广义)积分 

  9.定积分的几许使用(平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长)

  四、向量代数和空间解析几许

  1.向量的数量积和向量积、混合积 

  2.两向量的夹角,两向量笔直、平行的条件

  3.向量的坐标表达式及其运算 

  4.单位向量,方向数与方向余弦 

  5.平面方程

  6.直线方程 

  7.球面、柱面、旋转曲面 

  8.空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

  五、多元函数微分学

  1.二元函数的极限与接连的概念

  2.多元函数的偏导数和全微分,全微分存在的必要条件和充沛条件

  3.多元复合函数、隐函数的求导法

  4.二阶偏导数 

  5.方向导数和梯度 

  6.空间曲线的切线和法平面 

  7.曲面的切平面和法线 

  8.多元函数的极值和条件极值 

  9.多元函数的最大值、最小值及其简略使用

  六、多元函数积分学

  1.二重积分与三重积分的概念、性质、核算和使用 

  2.两类曲线积分的概念、性质及核算,两类曲线积分的联系 

  3.格林(Green)公式 

  4.平面曲线积分与途径无关的条件 

  5.二元函数全微分的原函数 

  6.两类曲面积分的概念、性质及核算,两类曲面积分的联系 

  7.高斯(Gauss)公式 

  8.斯托克斯(Stokes)公式 

  9.散度、旋度的概念及核算

  七、无量级数

  1.常数项级数的收敛与发散的概念,收敛级数的和的概念 

  2.级数收敛的根本性质与收敛的必要条件 

  3.几许级数与 级数及其收敛性 

  4.正项级数收敛性的判别法 

  5.交织级数与莱布尼茨定理 

  6.恣意项级数的肯定收敛与条件收敛 

  7.幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 

  8.幂级数在其收敛区间内的根本性质

  9.简略幂级数的和函数的求法 

  10.初等函数的幂级数打开式

  11.函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数 

  12.狄利克雷(Dirichlet)定理 

  13.函数在 上的傅里叶级数,函数在 上的正弦级数和余弦级数

  八、常微分方程

  1.变量可分离的微分方程 

  2.齐次微分方程 

  3.一阶线性微分方程 

  4.伯努利(Bernoulli)方程 

  5.可降阶的高阶微分方程 

  6.线性微分方程解的性质及解的结构定理 

  7.二阶常系数齐次线性微分方程 

  8.简略的二阶常系数非齐次线性微分方程

  线性代数

  一、行列式

  1.行列式的概念和根本性质 

  2.行列式按行(列)打开定理

  二、矩阵

  1.矩阵的线性运算、乘法运算

  2.方阵的幂 

  3.方阵乘积的行列式 

  4.矩阵的转置 

  5.逆矩阵的概念和性质,矩阵可逆的充沛必要条件 

  6.随同矩阵 

  7.矩阵的初等改换,初等矩阵,矩阵的等价  

  8.矩阵的秩 

  9.分块矩阵及其运算

  三、向量

  1.向量的线性组合与线性表明

  2.向量组的线性相关与线性无关

  3.向量组的极大线性无关组

  4.等价向量组

  5.向量组的秩

  6.向量组的秩与矩阵的秩之间的联系

  7. 维向量空间的基改换和坐标改换

  8.过渡矩阵

  9.向量的内积

  10.线性无关向量组的正交规范化办法

  11.规范正交基

  12.正交矩阵及其性质

  四、线性方程组

  1.线性方程组的克莱姆(Cramer)规律

  2.齐次线性方程组有非零解的充沛必要条件

  3.非齐次线性方程组有解的充沛必要条件

  4.线性方程组解的性质宽和的结构

  5.齐次线性方程组的根底解系和通解

  6.非齐次线性方程组的通解

  五、矩阵的特征值和特征向量

  1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质

  2.类似改换、类似矩阵的概念及性质

  3.矩阵可类似对角化的充沛必要条件及类似对角矩阵

  4.实对称矩阵的特征值、特征向量及其类似对角矩阵

  六、二次型

  1.合同改换与合同矩阵

  2.二次型的秩,二次型的规范形和规范形

  3.用正交改换和配办法化二次型为规范形

  4.二次型及其矩阵的正定性

  概率论与数理统计

  一、随机事情和概率

  1.事情的联系与运算,齐备事情组

  2.概率的概念、根本性质

  3.古典型概率

  4.几许型概率

  5.条件概率

  6.概率的根本公式

  7.事情的独立性

  8.独立重复实验

  二、随机变量及其散布

  1.随机变量散布函数的概念及其性质

  2.离散型随机变量的概率散布

  3.接连型随机变量的概率密度

  4.常见随机变量的散布

  5.随机变量函数的散布

  三、多维随机变量及其散布

  1.二维离散型随机变量的概率散布、边际散布和条件散布 

  2.二维接连型随机变量的概率密度、边际概率密度和条件密度

  3.随机变量的独立性和不相关性 

  4.常用二维随机变量的散布 

  5.两个及两个以上随机变量简略函数的散布

  四、随机变量的数字特征

  1.随机变量的数学期望(均值)、方差、规范差及其性质 

  2.随机变量函数的数学期望 

  3.矩、协方差、相联系数及其性质

  五、大数规律和中心极限定理

  1.切比雪夫(Chebyshev)不等式 

  2.切比雪夫大数规律、伯努利(Bernoulli)大数规律、辛钦(Khinchine)大数规律 

  3.棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre-laplace)定理、列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理

  六、数理统计的根本概念

  1.整体、个别、简略随机样本

  2.统计量

  3.样本均值、样本方差和样本矩

  4. 散布、 散布、 散布

  5.分位数

  6.正态整体的常用抽样散布

  七、参数估量

  1.矩估量法

  2.最大似然估量法

  3.估量量的评选规范

  4.单个正态整体的均值和方差的区间估量

  5.两个正态整体的均值差和方差比的区间估量

  八、假设查验

  1.显著性查验

  2.假设查验的两类过错

  3.单个及两个正态整体的均值和方差的假设查验

  期望考数一的考生们可以娴熟的掌握以上各科意图知识点并娴熟使用,祝福2012年考研的同学们可以温习顺畅!

 

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